如圖1，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C作CD∥AB交AF於點D，連接BC．（1...
來源：國語幫 2.95W
問題詳情：
如圖1，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C作CD∥AB交AF於點D，連接BC．
（1）連接DO，若BC∥OD，求*：CD是半圓的切線；
（2）如圖2，當線段CD與半圓交於點E時，連接AE，AC，判斷∠AED和∠ACD的數量關係，並*你的結論．
【回答】
【解答】（1）*：連接OC，
∵AF為半圓的切線，AB為半圓的直徑，
∴AB⊥AD，
∵CD∥AB，BC∥OD，
∴四邊形BODC是平行四邊形，
∴OB＝CD，
∵OA＝OB，
∴CD＝OA，
∴四邊形ADCO是平行四邊形，
∴OC∥AD，
∵CD∥BA，
∴CD⊥AD，
∵OC∥AD，
∴OC⊥CD，
∴CD是半圓的切線；
（2）解：∠AED+∠ACD＝90°，
理由：如圖2，連接BE，
∵AB為半圓的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EBA+∠BAE＝90°，
∵∠DAE+∠BAE＝90°，
∴∠ABE+∠DAE，
∵∠ACE＝∠ABE，
∴∠ACE＝∠DAE，
∵∠ADE＝90°，
∴∠DAE+∠AED＝∠AED+∠ACD＝90°．
知識點：各地中考
題型：解答題
