已知鋭角∠AOB如圖，（1）在*線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交*線OB於點D，連接CD；（...

問題詳情：

已知鋭角∠AOB如圖，（1）在*線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交*線OB於點D，連接CD；

（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交於點M，N；

（3）連接OM，MN．

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（    ）

A．∠COM=∠COD                                       B．若OM=MN，則∠AOB=20°

C．MN∥CD                                                  D．MN=3CD

【回答】

D

【分析】

由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．

【詳解】

解：由作圖知CM=CD=DN， ∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN， ∴△OMN是等邊三角形， ∴∠MON=60°， ∵CM=CD=DN，

∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；

∵∠MOA=∠AOB=∠BON， ∴∠OCD=∠OCM= ， ∴∠MCD=， 又∠CMN=∠AON=∠COD，

∴∠MCD+∠CMN=180°， ∴MN∥CD，故C選項正確； ∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN， ∴3CD＞MN，故D選項錯誤； 故選D．

【點睛】

本題主要考查作圖-複雜作圖，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．

知識點：圓的有關*質

題型：選擇題