已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊於D．（1）以AB邊上一點O為圓心，...
來源：國語幫 1.19W
問題詳情：
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊於D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）判斷直線BC與⊙O的位置關係，並説明理由．
（3）若 AB=6，BD=2
，求⊙O的半徑．
【回答】
【解答】解：（1）如圖⊙O即為所求；
（2）結論：相切．
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAO，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠BDO=∠C=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切線．
（3）設OA=OD=x，
在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，
∴x2+（2
）2=（6﹣x）2，
∴x=2，
∴⊙O的半徑為2．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
