已知凸四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如圖1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的鄰補角，判斷D...
來源：國語幫 1.27W
問題詳情：
已知凸四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）如圖1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的鄰補角，判斷DE與BF位置關係並*．
（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC.∠ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關係並*．
【回答】
（1）解：DE⊥BF，
延長DE交BF於點G
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°
又∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC+∠MBC=180°
∴∠ADC=∠MBC，
∵分別平分∠ADC.∠MBC
∴∠EDC=
∠ADC，∠EBG=
∠MBC，
∴∠EDC=∠EBG，
∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°
∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°
又∵∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90
∴DE⊥BF
（2）解：DE∥BF，
連接BD，
∵分別平分∠NDC.∠MBC
∴∠EDC=
∠NDC，∠FBC=∠MBC，
∵∠ADC+∠NDC=180°
又∵∠ADC=∠MBC
∴∠MBC+∠NDC=180°
∴∠EDC+∠FBC=90°，
∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°
∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°
即∠EDB+∠FBD=180°，
∴DE∥BF．
知識點：平行線的*質
題型：解答題
