如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交於點P，且∠D+∠C=200°，則∠P=...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交於點P，且∠D+∠C=200°，則∠P=(  )

A．10 °                                                         B．20 °

C．30°                                                           D．40°

【回答】

A

【解析】

利用四邊形內角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=160°．然後由角平分線的*質，鄰補角的定義求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+(180−∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170，所以根據△ABP的內角和定理求得∠P的度數即可．

【詳解】

解：如圖,

∵∠D+∠C=200 ,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360，

∴∠DAB+∠ABC=160.

又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交於點P，

∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+(180−∠ABC)=90+(∠DAB+∠ABC)=170，

∴∠P=180−(∠PAB+∠ABP)=10.

故選:A.

知識點：與三角形有關的角

題型：選擇題