如圖，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，∠AEC等於( )A．...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，∠AEC等於( )
A．56° B．66° C．76° D．無法確定
【回答】
B【考點】三角形內角和定理．
【分析】根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得
∠DAC+
∠ACF=
（∠B+∠B+∠1+∠2）=114°；最後在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得∠AEC的度數．
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，
∴∠EAC=
∠DAC，∠ECA=
∠ACF，
∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1
∴
∠DAC+
∠ACF=
（∠B+∠2）+
（∠B+∠1）=
（∠B+∠B+∠1+∠2），
∵∠B=48°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內角和定理），
∴
∠DAC+
∠ACF=114°
∴∠AEC=180°﹣（
∠DAC+
∠ACF）=66°．
故選B．
【點評】本題考查了三角形內角和定理、三角形外角*質．解題時注意挖掘出隱含在題幹中已知條件“三角形內角和是180°”．
知識點：與三角形有關的角
題型：選擇題
