如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BE與∠ACB外角的平分線CE交於點E．（1）如圖1，若∠BAC＝40°，...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BE與∠ACB外角的平分線CE交於點E．
（1）如圖1，若∠BAC＝40°，求∠BEC的度數；
（2）如圖2，將∠BAC變為60°，則∠BEC＝ °．並直接寫出∠BAC與∠BEC的關係；
（3）在圖1的基礎上過點E分別作EN⊥BA於N，EQ⊥AC於Q，EM⊥BD於M，如圖3，求*：△ANE≌AQE，並直接寫出∠NAE的度數．
【回答】
解：（1）依據三角形外角*質∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBD
∵∠ABC的平分線與∠ACB外角的平分線交於點E，
∴∠EBD＝
∠ABC，∠ECD＝
∠ACD
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝
∠ACD﹣
∠ABC＝
∠A＝20°．
（2）由（1）可知∠E＝
∠A，
∴∠BEC＝
∠A＝30°，
故*為30．
（3）連接AE．
∵CE平分∠ACD，EQ⊥AC，EM⊥BD，
∴EQ＝EM，
同理EN＝EM
∴EN＝EQ，
在Rt△ANE和Rt△AQE中，
，
∴Rt△ANE≌Rt△AQE（HL），
∴∠EAQ＝∠EAN，
∵∠BAC＝40°，
∴∠NAQ＝140°，
∴∠NAE＝
×140°＝70°．
知識點：三角形全等的判定
題型：綜合題
