如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交於點O，將∠C沿EF（E在...
來源：國語幫 1.46W
問題詳情：
如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交於點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）摺疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為 度．
【回答】
108 解析：如圖，連接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO=
∠BAC=
×54°=27°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，
∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，
∴點O是△ABC的外心，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）摺疊，點C與點O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．
知識點：畫軸對稱圖形
題型：解答題
