如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交於點F．...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交於點F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（　　）

A． B． C． D．

【回答】

D【分析】先利用含30度角的直角三角形的*質求出BD，再利用直角三角形的*質求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，進而判斷出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出結論．

【解答】解：如圖，

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，

∴BD=2，

連接DE，

∵∠BDC=90°，點D是BC中點，

∴DE=BE=CEBC=2，

∵∠DCB=30°，

∴∠BDE=∠DBC=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE∥AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴，

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，

∴AB=3，

∴，

∴，

∴DF=BD=×2=，

故選：D．

【點評】此題主要考查了含30度角的直角三角形的*質，相似三角形的判定和*質，角平分線的定義，判斷出DE∥是解本題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：選擇題