如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°...
來源：國語幫 2.26W
問題詳情：
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4
，DC=2
．
（1）求BE的長；
（2）求四邊形DEBC的面積．
（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）
【回答】
【分析】（1）解直角三角形求出AD、AE即可解決問題；
（2）作DF⊥BC於F．則四邊形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解決問題；
【解答】解：（1）在四邊形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BDE=15°，
∴∠ADE=30°，
在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2
，AD=DE•cos30°=6，
∴AB=AD=6，
∴BE=6﹣2
．
（2）作DF⊥BC於F．則四邊形ABFD是矩形，
∴BF=AD=6，DF=AB=6，
在Rt△DFC中，FC=
=4
，
∴BC=6+4
，
∴S四邊形DEBC=S△DEB+S△BCD=
×（6﹣2
）×6+
（6+4
）×6=36+6
．
【點評】本題考查矩形的*質、鋭角三角函數、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．
知識點：各地中考
題型：解答題
