如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD於點F．（1）求...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD於點F．

（1）求*：四邊形AECD是菱形；

（2）若AB=6，BC=10，求EF的長．

【回答】

【解答】*：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，E是BC的中點，

∴AE=CE=BC，

∴四邊形AECD是菱形；

（2）過A作AH⊥BC於點H，

∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，

∴AC=，

∵，

∴AH=，

∵點E是BC的中點，BC=10，四邊形AECD是菱形，

∴CD=CE=5，

∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，

∴EF=AH=．

【點評】此題考查菱形的判定和*質，關鍵是根據平行四邊形和菱形的判定和*質解答．

知識點：各地中考

題型：解答題