如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,點E在AB上,∠DEC=90°.(1)求*:△ADE∽△BE...
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問題詳情:
如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,點E在AB上,∠DEC=90°.
(1)求*:△ADE∽△BEC.
(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的長.
【回答】
(1)詳見解析;(2)BE=.
【分析】
(1)首先得出∠A=∠B=90°,再根據已知得到∠ADE=∠CEB,利用兩角對應相等的兩個三角形相似即可得*;
(2)利用相似三角形的*質得出BE的長,進而得出*即可.
【詳解】
(1)∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴AB⊥AD,∠A=∠B=90°,
∴∠ADE+∠AED=90°,
∵∠DEC=90°,
∴∠AED+∠BEC=90°,
∴∠ADE=∠BEC,
∴△ADE∽△BEC;
(2)∵△ADE∽△BEC,
∴,
∵AD=1,BC=3,AE=2,
∴,
∴BE=,
∴AB=AE+BE=.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與*質,熟練掌握相關知識是解題的關鍵.
知識點:相似三角形
題型:解答題