如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D，E是線段AB上兩點．∠DCE＝45°.(1)當CE⊥A...

來源：國語幫 2.71W

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D，E是線段AB上兩點．∠DCE＝45°.

(1)當CE⊥AB時，點D與點A重合，求*：DE2＝AD2＋BE2；

(2)當點D不與點A重合時，求*：DE2＝AD2＋BE2；

(3)當點D在BA的延長線上時，(2)中的結論是否成立？畫出圖形，並説明理由．

【回答】

解：(1)因為CE⊥AB，所以AE＝BE，因為點D與點A重合，所以AD＝0，所以DE2＝AD2＋BE2　(2)如圖①，過點A作AF⊥AB，使AF＝BE，連接DF，CF，因為在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠CAB＝∠B＝45°，所以∠FAC＝45°，所以△CAF≌△CBE(SAS)，所以CF＝CE，∠ACF＝∠BCE，因為∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，所以∠ACD＋∠BCE＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°，因為∠ACF＝∠BCE，所以∠ACD＋∠ACF＝45°，即∠DCF＝45°，所以∠DCF＝∠DCE，又因為CD＝CD，所以△CDF≌△CDE(SAS)，所以DF＝DE，因為AD2＋AF2＝DF2，所以AD2＋BE2＝DE2　(3)結論仍然成立．理由：如圖②，過點A作AF⊥AB，使AF＝BE，連接DF，CF，因為在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠CAB＝∠B＝45°，所以∠FAC＝45°，所以△CAF≌△CBE(SAS)，所以CF＝CE，∠ACF＝∠BCE，因為∠BCE＋∠ACE＝90°，所以∠ACF＋∠ACE＝90°，即∠FCE＝90°，因為∠DCE＝45°，所以∠DCF＝45°，所以∠DCF＝∠DCE，又因為CD＝CD，所以△CDF≌△CDE(SAS)，所以DF＝DE，因為AD2＋AF2＝DF2，所以AD2＋BE2＝DE2