如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中點為D．將△ABC繞點C順時針旋轉任...

問題詳情：

如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC 的中點為 D．將△ ABC 繞點 C 順時針旋轉任意一個角度得到△FEC，EF 的中點為 G，連接 DG．在旋轉過程中，DG 的最大值是（ ）

A．4                         B．6    C．2+2                    D．8

【回答】

B解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴AB＝AC÷cos30°＝4  ÷  ＝8，

BC＝AC•tan30°＝4 ×   ＝4，

∵BC 的中點為 D，

∴CD＝ BC＝ ×4＝2，

連接 CG，∵△ABC 繞點 C 順時針旋轉任意一個角度得到△FEC，EF 的中點為 G，

∴CG＝ EF＝ AB＝ ×8＝4，

由三角形的三邊關係得，CD+CG＞DG，

∴D、C、G 三點共線時 DG 有最大值， 此時 DG＝CD+CG＝2+4＝6．

故選：B．

知識點：圖形的旋轉

題型：選擇題