如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE，CF相交於點D,

（1）求*：BE＝CF ；

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．

【回答】

（1）*見解析（2）-1

【分析】

（1）先由旋轉的*質得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；

（2）由菱形的*質得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據等腰三角形的*質得∠AEB=∠ABE，根據平行線得*質得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，於是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，於是利用BD=BE﹣DE求解．

【詳解】

（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，

∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，

即∠EAB=∠FAC，

在△ACF和△ABE中，

△ACF≌△ABE

BE=CF.

（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，

∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，

∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，

∴∠AEB=∠ABE=45°，

∴△ABE為等腰直角三角形，

∴BE=AC=，

∴BD=BE﹣DE=．

考點：1．旋轉的*質；2．勾股定理；3．菱形的*質．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題