如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，將△ABC繞點B逆時針方向旋轉得到△DBE，使點E在邊AC上...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，將△ABC繞點B逆時針方向旋轉得到△DBE，使點E在邊AC上，DE交AB於點F，則△AFE與△DBF的面積之比等於（　　）

A．          B．           C．          D．

【回答】

C【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵BC＝BE，

∴∠C＝∠BEC＝72°，

∴∠EBC＝36°，

∴∠ABE＝∠A＝36°，

∵∠DBE＝72°，

∴∠ABD＝∠A＝36°，

∴BD∥AE，

∴△AEF∽△BDF，

∴＝（）2，

設BC＝BE＝AE＝x，

∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠A，

∴△CBE∽△CAB，

∴BC2＝CE•CA，

∴x2＝（2﹣x）2，

∴x2+2x﹣4＝0，

∴x＝﹣1+，或x＝﹣1﹣，

∴＝（）2＝

故選：C．

【點評】本題主要考查了等腰三角形的*質，以及旋轉的*質，相似三角形的判定和*質，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：相似三角形

題型：選擇題