如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度後得到△...
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問題詳情：
如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度後得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊於點F，則n的大小和圖中*影部分的面積分別為( )
A．30，2 B．60，2 C．60，
D．60，
【回答】
C【考點】旋轉的*質；含30度角的直角三角形．
【專題】壓軸題．
【分析】先根據已知條件求出AC的長及∠B的度數，再根據圖形旋轉的*質及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進而得出∠DCF的度數，由直角三角形的*質可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結論．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×
=2
，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋轉而成，
∴BC=CD=BD=
AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD=
AB=2，
∴DF是△ABC的中位線，
∴DF=
BC=
×2=1，CF=
AC=
×2
=
，
∴S*影=
DF×CF=
×
=
．
故選C．
【點評】本題考查的是圖形旋轉的*質及直角三角形的*質、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉的*質是解答此題的關鍵，即：
①對應點到旋轉中心的距離相等；
②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角；
③旋轉前、後的圖形全等．
知識點：圖形的旋轉
題型：選擇題
