如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，將△ABC繞點C逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得△DE...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，將△ABC繞點C逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得△DEC，若CD交AB於點F，當α＝　   　時，△ADF為等腰三角形．

【回答】

28°或44°．【分析】根據旋轉的*質可得AC＝CD，根據等腰三角形的兩底角相等求出∠ADF＝∠DAC，再表示出∠DAF，根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠AFD，然後分①∠ADF＝∠DAF，②∠ADF＝∠AFD，③∠DAF＝∠AFD三種情況討論求解．

【解答】解：∵△ABC繞C點逆時針方向旋轉得到△DEC，

∴AC＝CD，

∴∠ADF＝∠DAC＝（180°﹣α），

∴∠DAF＝∠ADC﹣∠BAC＝（180°﹣α）﹣24°，

根據三角形的外角*質，∠AFD＝∠BAC+∠DAC＝24°+α，

△ADF是等腰三角形，分三種情況討論，

①∠ADF＝∠DAF時，（180°﹣α）＝（180°﹣α）﹣24°，無解，

②∠ADF＝∠AFD時，（180°﹣α）＝24°+α，解得α＝44°，

③∠DAF＝∠AFD時，（180°﹣α）﹣24°＝24°+α，解得α＝28°，

綜上所述，旋轉角α度數為28°或44°．

故*為：

【點評】本題考查了旋轉的*質、等邊對等角的*質、直角三角形的有關*質、三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的*質，難點在於要分情況討論．

知識點：圖形的旋轉

題型：解答題