如圖，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE,連接BD,CE交於點F.（1）...

問題詳情：

如圖，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE,連接BD,CE交於點F.

（1）求*：;

（2）若AB=2，,當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．

【回答】

（1）*過程見解析；（2）BF=2-2

【解析】

【分析】

（1）根據△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，從而得出∠CAE=∠DAB，根據SAS判定定理得出三角形全等；

（2）根據菱形的*質得出∠DBA=∠BAC=45°，根據AB=AD得出△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，從而得出BD=2，根據菱形的*質得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最後根據BF=BD-DF求出*.

【詳解】

解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC

 ∴AE=AD，AB=AC

∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE 

 ∴∠CAE=∠DAB  

∴△AEC≌△ADB

（3）∵四邊形ADFC是菱形且∠BAC=45° 

∴∠DBA=∠BAC=45° 

 由（1）得AB=AD

∴∠DBA=∠BDA=45°

∴△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形

∴BD=2

又∵四邊形ADFC是菱形

∴AD=DF=FC=AC=AB=2

∴BF=BD-DF=2-2

考點：（1）三角形全等的*質與判定；（2）菱形的*質

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題