如圖，在△ABC中，AB＝AC．將△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中點E在邊BC上，DE與AC相交於點...
來源：國語幫 1.13W
問題詳情：
如圖，在△ABC中，AB＝AC．將△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中點E在邊BC上，DE與AC相交於點O．
（1）求*：△OEC為等腰三角形；
（2）連接AE、DC、AD，當點E在什麼位置時，四邊形AECD為矩形，並説明理由．
【回答】
【解答】（1）*：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵△ABC平移得到△DEF，
∴AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
∴∠ACB＝∠DEC，
∴OE＝OC，
即△OEC為等腰三角形；
（2）解：當E為BC的中點時，四邊形AECD是矩形，
理由是：∵AB＝AC，E為BC的中點，
∴AE⊥BC，BE＝EC，
∵△ABC平移得到△DEF，
∴BE∥AD，BE＝AD，
∴AD∥EC，AD＝EC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵AE⊥BC，
∴四邊形AECD是矩形．
【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、平移的*質、等腰三角形的*質和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
