如圖，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中點，CD上有一動點M，連接EM、BM，將△BEM沿着BM翻折得到△...
來源：國語幫 1.95W
問題詳情：
如圖，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中點，CD上有一動點M，連接EM、BM，將△BEM沿着BM翻折得到△BFM．連接DF、CF，則DF+
FC的最小值為_________．
【回答】
．
【分析】取BG＝
，連接FG，首先*△BGF∽△BFC，從而可得到FG＝
FC，然後依據三角形的三邊關係可知DF+
FC＝DF+FC≤DG，然後依據勾股定理求得DG的值即可．
【解答】解：如圖所示：取BG＝
，連接FG．
∵BC＝2，E是BC的中點，
∴BE＝1．
由翻折的*質可知BF＝BE＝1．
∵BF＝1，BC＝2，GB＝
，
∴BF2＝BC•GB．
∴
．
又∵∠FBG＝∠FBC，
∴△BGF∽△BFC，
∴
＝
＝
，
∴FG＝
FC．
∴DF+
FC＝DF+FC≤DG＝
＝
＝
．
∴DF+
FC的最小值為
．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：填空題
