如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E為AD上一點，且∠ABE=30°，將△ABE沿BE翻折，得到△A...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E為AD上一點，且∠ABE=30°，將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，連接CA′並延長，與AD相交於點F，則DF的長為______．

【回答】

6﹣2

【分析】

如圖作A′H⊥BC於H．由△CDF∽△A′HC，可得，延長構建方程即可解決問題.

【詳解】

如圖作A′H⊥BC於H．

∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，

∴∠A′BH＝30°，

∴A′H＝BA′＝1，BH＝A′H＝，

∴CH＝3−，

∵△CDF∽△A′HC，

∴，

∴，

∴DF＝6−

故*為6−．

【點睛】

：

本題考查翻折變換、矩形的*質、勾股定理、直角三角形30度角*質、相似三角形的判定和*質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：等腰三角形

題型：填空題