如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE摺疊後得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交...
來源：國語幫 2.7W
問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE摺疊後得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD於點G．
（1）猜想線段GF與GC有何數量關係？並*你的結論；
（2）若AB=3，AD=4，求線段GC的長．
【回答】
解：（1）GF=GC．
理由如下：連接GE，
∵E是BC的中點，
∴BE=EC，
∵△ABE沿AE摺疊後得到△AFE，
∴BE=EF，
∴EF=EC，
∵在矩形ABCD中，
∴∠C=90°，
∴∠EFG=90°，
∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，
，
∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），
∴GF=GC；
（2）設GC=x，則AG=3+x，DG=3﹣x，
在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，
解得x=．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
