如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE摺疊,使點B落在矩形內點F處,連接...

問題詳情：

如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE摺疊,使點B落在矩形內點F處,連接CF,則CF的長為（    ）

A．                         B．                        C．                        D．

【回答】

B

【分析】

連接BF，由摺疊可知AE垂直平分BF，根據勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF= ，再*∠BFC=90°，最後利用勾股定理求得CF=．

【詳解】

連接BF，由摺疊可知AE垂直平分BF，

∵BC=6，點E為BC的中點，

∴BE=3，

又∵AB=4，

∴AE==5，

∵，

∴，

∴BH=，則BF= ，

∵FE=BE=EC，

∴∠BFC=90°，

∴CF== ．

故選B．

【點睛】

本題考查的是翻折變換的*質、矩形的*質及勾股定理的應用，掌握摺疊是一種對稱變換，它屬於軸對稱，摺疊前後圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題