如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE摺疊，使點D落在BC邊上的點F處．若AB＝3，BC＝5，則t...
來源：國語幫 2.23W
問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE摺疊，使點D落在BC邊上的點F處．若AB＝3，BC＝5，則tan∠DAE的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【解析】
先根據矩形的*質和摺疊的*質得AF＝AD＝BC=5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出BF的長，則CF可得，設CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x，然後在Rt△ECF中根據勾股定理可得關於x的方程，解方程即可得到x，進一步可得DE的長，再根據正切的定義即可求解．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直線AE摺疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，
∴AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝
，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，
設CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝
，
∴DE＝EF＝3﹣x＝
，
∴tan∠DAE＝
，
故選：D．
【點睛】
本題考查了翻折變換、矩形的*質、鋭角三角函數和勾股定理等知識，屬於常考題型，靈活運用這些*質進行推理與計算是解題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：選擇題
