如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE摺疊，使得C落到矩形內點F的位置，...
來源：國語幫 3.24W
問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝
，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE摺疊，使得C落到矩形內點F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝
，則CE＝_____．
【回答】
【分析】
已知tan∠BAF=
，可作輔助線構造直角三角形，設未知數，利用勾股定理可求出FM、BM，進而求出FN，再利用三角形相似和摺疊的*質求出EC．
【詳解】
過點F作MN∥AD，交AB、CD分別於點M、N，則MN⊥AB，MN⊥CD，
由摺疊得：EC＝EF，BC＝BF＝
，∠C＝∠BFE＝90°，
∵tan∠BAF＝
＝
，設FM＝x，則AM＝2x，BM＝4﹣2x，
在Rt△BFM中，由勾股定理得：
x2+（4﹣2x）2＝（
）2，
解得：x1＝1，x2＝
＞2捨去，
∴FM＝1，AM＝BM＝2，
∴FN＝
﹣1，
易*△BMF∽△FNE，
∴
，即：
，
解得：EF＝
＝EC．
故*為：
．
【點睛】
考查矩形的*質、直角三角形的邊角關係、軸對稱的*質以及相似三角形的*質等知識，作合適的輔助線，恰當的利用題目中的已知條件，是解決問題的關鍵．
知識點：相似三角形
題型：填空題
