如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點，F為AB上一點，將△AEF沿EF摺疊後，點A恰好落到...
來源：國語幫 2.13W
問題詳情：
如圖，矩形ABCD中，AB＝3
，BC＝12，E為AD中點，F為AB上一點，將△AEF沿EF摺疊後，點A恰好落到CF上的點G處，則摺痕EF的長是 ．
【回答】
2
．
【分析】連接EC，利用矩形的*質，求出EG，DE的長度，*EC平分∠DCF，再*∠FEC＝90°，最後*△FEC∽△EDC，利用相似的*質即可求出EF的長度．
【解答】解：如圖，連接EC，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3
，
∵E為AD中點，
∴AE＝DE＝
AD＝6
由翻折知，△AEF≌△GEF，
∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，
∴GE＝DE，
∴EC平分∠DCG，
∴∠DCE＝∠GCE，
∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，
∴∠GEC＝∠DEC，
∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝
×180°＝90°，
∴∠FEC＝∠D＝90°，
又∵∠DCE＝∠GCE，
∴△FEC∽△EDC，
∴
，
∵EC＝
＝
＝3
，
∴
，
∴FE＝2
，
故*為：2
．
【點評】本題考查了矩形的*質，軸對稱的*質，相似三角形的判定與*質等，解題關鍵是能夠作出適當的輔助線，連接CE，構造相似三角形，最終利用相似的*質求出結果．
知識點：各地中考
題型：填空題
