如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE摺疊後得到△GBE，延長BG交CD於點F，若CF=1，FD=2...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE摺疊後得到△GBE，延長BG交CD於點F，若CF=1，FD=2，則BC的長為__________．

【回答】

．

 【考點】翻折變換（摺疊問題）；矩形的*質．

【專題】壓軸題．

【分析】首先過點E作EM⊥BC於M，交BF於N，易*得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位線，根據全等三角形的*質，即可求得GN=MN，由摺疊的*質，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長．

【解答】解：過點E作EM⊥BC於M，交BF於N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠EMB=90°，

∴四邊形ABME是矩形，

∴AE=BM，

由摺疊的*質得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，

∴EG=BM，

在△ENG和△BNM中

∵，

∴△ENG≌△BNM（AAS），

∴NG=NM，

∴CM=DE，

∵E是AD的中點，

∴AE=ED=BM=CM，

∵EM∥CD，

∴BN：NF=BM：CM，

∴BN=NF，

∴NM=CF=，

∴NG=，

∵BG=AB=CD=CF+DF=3，

∴BN=BG﹣NG=3﹣=，

∴BF=2BN=5，

∴BC===2．

故*為：2．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題