已知，如圖1，在▱ABCD中，點E是AB中點，連接DE並延長，交CB的延長線於點F．（1）求*：△ADE≌△B...
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問題詳情：
已知，如圖1，在▱ABCD中，點E是AB中點，連接DE並延長，交CB的延長線於點F．
（1）求*：△ADE≌△BFE；
（2）如圖2，點G是邊BC上任意一點（點G不與點B、C重合），連接AG交DF於點H，連接HC，過點A作AK∥HC，交DF於點K．
①求*：HC=2AK；
②當點G是邊BC中點時，恰有HD=n•HK（n為正整數），求n的值．
【回答】
（1）*見解析；（2）*見解析；（3）n=4．
【分析】
此題涉及的知識點是兩三角形全等的判定，平行四邊形的*質點的綜合應用，解題時先根據已知條件*△ADE≌△BFE，再根據兩三角形相似的判定，等量代換得出邊的大小關係
【詳解】
（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE；
（2）如圖2，作BN∥HC交EF於N，
∵△ADE≌△BFE，
∴BF=AD=BC，
∴BN=HC，
由（1）的方法可知，△AEK≌△BEN，
∴AK=BN，
∴HC=2AK；
（3）如圖3，作GM∥DF交HC於M，
∵點G是邊BC中點，
∴CG=CF，
∵GM∥DF，
∴△CMG∽△CHF，
∴==，
∵AD∥FC，
∴△AHD∽△GHF，
∴===，
∴=，
∵AK∥HC，GM∥DF，
∴△AHK∽△HGM，
∴==，
∴=，即HD=4HK，
∴n=4．
【點睛】
此題重點考察學生對於三角形全等的判定和*質，三角形相似的判定和*質的綜合應用能力，熟練掌握判定條件和*質是解題的關鍵．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
