如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．（1）求*...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．

（1）求*：△ABE≌△ACE；

（2）當AE與AD滿足什麼數量關係時，四邊形ABEC是菱形？並説明理由．

【回答】

【解答】（1）*：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

又∵點D為BC的中點，

∴∠BAE=∠CAE（三線合一），

在△ABE和△ACE中，

∵，

∴△ABE≌△ACE（SAS）．

（2）解：當AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形

理由如下：

∵AE=2AD，∴AD=DE，

又∵點D為BC中點，

∴BD=CD，

∴四邊形ABEC為平行四邊形，

∵AB=AC，

∴四邊形ABEC為菱形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題