如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC
①求*：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．
【回答】
①見解析；②∠BDC＝75°．
【分析】
①利用SAS即可得*；
②由全等三角形對應角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的*質求出∠AEB的度數，即可確定出∠BDC的度數．
【詳解】
①*：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB為△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，
∴∠BDC＝75°．
【點睛】
此題考查了全等三角形的判定與*質以及三角形的外角*質，熟練掌握全等三角形的判定與*質是解本題的關鍵．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
