．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△AB...

問題詳情：

．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為（　　）

A．9       B．12     C．15     D．18

【回答】

A【考點】相似三角形的判定與*質；等邊三角形的*質．

【專題】壓軸題．

【分析】由∠ADE=60°，可*得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長表示出DC的長，進而根據相似三角形的對應邊成比例，求得△ABC的邊長．

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=BC；

∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；

∴∠BAD+∠ADB=120°

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB+∠EDC=120°，

∴∠DAB=∠EDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABD∽△DCE；

∴，

即；

解得AB=9．

故選：A．

【點評】此題主要考查了等邊三角形的*質和相似三角形的判定和*質，能夠*得△ABD∽△DCE是解答此題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：選擇題