如圖.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點,E是邊BC上一點.若DE平分△ABC的周長,...
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問題詳情:
如圖.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點,E是邊BC上一點.若DE平分△ABC的周長,則DE的長是_____.
【回答】
【解析】
如圖,延長BC至M,使CM=CA,連接AM,作CN⊥AM於N,根據題意得到ME=EB,根據三角形中位線定理得到DE=AM,根據等腰三角形的*質求出∠ACN,根據正弦的概念求出AN,計算即可.
【詳解】如圖,延長BC至M,使CM=CA,連接AM,作CN⊥AM於N,
∵DE平分△ABC的周長, AD=DB,
∴BE=CE+AC,
∴ME=EB,
又AD=DB,
∴DE=AM,DE∥AM,
∵∠ACB=60°,
∴∠ACM=120°,
∵CM=CA,
∴∠ACN=60°,AN=MN,
∴AN=AC•sin∠ACN=,
∴AM=,
∴DE=,
故*為.
【點睛】本題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的*質、解直角三角形,掌握三角形中位線定理、正確添加輔助線是解題的關鍵.
知識點:平行四邊形
題型:填空題