如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC於D、E兩點．若BD=2，則...
來源：國語幫 2.16W
問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC於D、E兩點．若BD=2，則AC的長是（ ）
A．4 B．4
C．8 D．8
【回答】
B【考點】線段垂直平分線的*質；含30度角的直角三角形；勾股定理．
【分析】求出∠ACB，根據線段垂直平分線求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．
【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴∠A=30°．
∵DE垂直平分斜邊AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°﹣30°=30°，
∵BD=2，
∴CD=AD=4，
∴AB=2+4=6，
在△BCD中，由勾股定理得：CB=2
，
在△ABC中，由勾股定理得：AC=
=4
，
故選：B．
【點評】本題考查了線段垂直平分線，含30度角的直角三角形，等腰三角形的*質，三角形的內角和定理等知識點的應用，主要考查學生運用這些定理進行推理的能力，題目綜合*比較強，難度適中．
知識點：畫軸對稱圖形
題型：選擇題
