如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是AC的中點，直角∠EDF的兩邊分別交AB、BC...

問題詳情：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是AC的中點，直角∠EDF的兩邊分別交AB、BC於點E、F，給出以下結論：①AE=BF；②S四邊形BEDF=S△ABC；③△DEF是等腰直角三角形；④當∠EDF在△ABC內繞頂點D旋轉時D旋轉時（點E不與點A、B重合），∠BFE=∠CDF，上述結論始終成立的有（　　）個．

A．1     B．2      C．3     D．4

【回答】

D【解答】解：∵ED⊥FD，BD⊥AC，

∴∠BDE+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDC=90°，

∴∠BDE=∠FDC，

∵B、E、D、F四點共圓，

∴∠BFE=∠BDE，

∴∠BFE=∠CDF，選項④正確；

∵△ABC為等腰直角三角形，BD⊥AC，

∴∠EBD=∠C=45°，BD=CD，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（ASA），

∴BE=CF，

∴AE=BF，選項①正確；

DE=DF，

∴△DEF為等腰直角三角形，選項③正確；

∴S四邊形BEDF=S△BED+S△BDF=S△CFD+S△BDF=S△BDC=S△ABC，選項②正確．

上述結論中始終成立的有4個．

故選：D．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題