如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點，當△AEF的周長最小時...
來源：國語幫 1.66W
問題詳情：
如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數為（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【回答】
D【考點】軸對稱-最短路線問題．
【分析】據要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關於BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，進而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出*．
【解答】解：作A關於BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC於E，交CD於F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，
∵∠C=50°，
∴∠DAB=130°，
∴∠HAA′=50°，
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，
∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF=50°，
∴∠EAF=130°﹣50°=80°，
故選：D．
知識點：畫軸對稱圖形
題型：選擇題
