在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠EAF=180°，求*DE=...

問題詳情：

在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠EAF=180°，求*DE=DF．

【回答】

*見解析.

【解析】

過D作DM⊥AB，於M，DN⊥AC於N，根據角平分線*質求出DN=DM，繼而可推導得出∠MED=∠NFD，根據全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可．

【詳解】

過D作DM⊥AB於M，DN⊥AC於N，

即∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN（角平分線*質），

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠NFD=180°，

∴∠MED=∠NFD，

在△EMD和△FND中

，

∴△EMD≌△FND（AAS），

∴DE=DF．

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和角平分線*質的應用，解題的關鍵是正確作輔助線，推出△EMD和△FND全等.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題