如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點E、F分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB．...

問題詳情：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點E、F分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB．

（1）求*：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）若去掉已知條件的“∠DAB=60°，上述的結論還成立嗎？若成立，請寫出*過程；若不成立，請説明理由．

       （第21題）     

【回答】

.解：（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．

∴∠ADE=∠CBF=60°．

∵AE=AD，CF=CB，

∴△AED，△CFB是正三角形．

∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．

∴四邊形AFCE是平行四邊形．……………… 4分

（2）解：上述結論還成立

*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．

∴∠ADE=∠CBF．

∵AE=AD，CF=CB，

∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．

∴∠AED=∠CFB．

又∵AD=BC，

在△ADE和△CBF中．

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）．

∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．

又∵∠DAB=∠BCD，

∴∠EAF=∠FCE．          

∴四邊形EAFC是平行四邊形

知識點：平行四邊形

題型：解答題