已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長線交DA的延長線於點G，CF...
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問題詳情：
已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長線交DA的延長線於點G，CF的延長線交BA的延長線於點H．
（1）求*：△BEC∽△BCH；
（2）如果BE2=AB•AE，求*：AG=DF．
【回答】
（1）*見解析；（2）*見解析．
【分析】
(1)先*△CDF≌△CBE，進而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形對邊CD
BH，得到∠H=∠DCF，進而∠BCE=∠H即可求解．
(2) 由BE2=AB•AE，得到
=
，再利用AG
BC，平行線分線段成比例定理得到
=
，再結合已知條件即可求解．
【詳解】
解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠D=∠B，CD
AB．
∵DF=BE，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴∠DCF=∠BCE．
∵CD
BH，
∴∠H=∠DCF，
∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，
∴△BEC∽△BCH．
(2)∵BE2=AB•AE，
∴
=
，
∵AG
BC，
∴
=
，
∴
=
，
∵DF=BE，BC=AB，
∴BE=AG=DF，
即AG=DF．
【點睛】
本題考查相似三角形的判定和*質，全等三角形的判定和*質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬於中考常考題型．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
