如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE交BD於G，交BC於H，下列...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE交BD於G，交BC於H，下列結論：
①∠DBE=∠F；
②2∠BEF=∠BAF+∠C；
③∠F=
（∠BAC﹣∠C）；
④∠BGH=∠ABE+∠C
其中正確的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【回答】
D【分析】①根據BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，*結論正確；
②根據角平分線的定義和三角形外角的*質*結論正確；[來源:學科網]
③*∠DBE=∠BAC﹣∠C，根據①的結論，*結論正確；
④根據角平分線的定義和三角形外角的*質*結論正確．
【解答】解：①∵BD⊥FD，
∴∠FGD+∠F=90°，
∵FH⊥BE，
∴∠BGH+∠DBE=90°，
∵∠FGD=∠BGH，
∴∠DBE=∠F，
①正確；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∠BEF=∠CBE+∠C，
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，
∠BAF=∠ABC+∠C，
∴2∠BEF=∠BAF+∠C，
②正確；
③∠ABD=90°﹣∠BAC，
∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，
∵∠CBD=90°﹣∠C，
∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
由①得，∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，
∴∠F=
（∠BAC﹣∠C）；
③正確；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD=∠FEB，
∴∠BGH=∠ABE+∠C，
④正確，
知識點：與三角形有關的線段
題型：選擇題
