如圖，AD是△ABC的平分線，E為BC的中點，EF∥AB交AD於點F，CF的延長線交AB於點G，求*：AG=A...

問題詳情：

如圖，AD是△ABC的平分線，E為BC的中點，EF∥AB交AD於點F，CF的延長線交AB於點G，求*：AG=AC．

【回答】

*：∵E為BC的中點，EF∥AB，

∴==1，

∴F是CG的中點，即CF=GF，

如圖，延長AF至P，使得PF=AF，

在△PFC和△AFG中，

，

∴△PFC≌△AFG（SAS），

∴AG=CP，∠GAF=∠P，

又∵AD是△ABC的平分線，

∴∠CAF=∠GAF，

∴∠P=∠CAF，

∴AC=CP，

∴AG=AC．

知識點：相似三角形

題型：綜合題