如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE⊥BC於點E，AB的垂直平分線GF交BC於點F，交AB於點G...
來源：國語幫 1.64W
問題詳情：
如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE⊥BC於點E，AB的垂直平分線GF交BC於點F，交AB於點G，連接AF．已知AD=1．4，AF=5，GF=4．
（1）求梯形ABCD的腰AB的長；
（2）求梯形AFCD的面積．
【回答】
(1)6,(2)12．
【解析】
試題分析：（1）在Rt△AGF中，利用勾股定理即可求得AG的長，又由GF垂直平分AB，即可求得AB的長；
（2）利用三角函數的知識，即可求得sinB與cosB的值，在Rt△ABE中，即可求得AE與BE的長，在Rt△AFE中，求得EF的長，即可求得CF的長，則可得梯形AFCD的面積．
試題解析：（1）在Rt△AGF中，AF=5，GF=4，
∴AG=
．
又∵GF垂直平分AB，
∴AB=2AG=6；
（2）∵GF垂直平分AB，
∴BF=AF=5．
∴∠B=∠FAG．
由（1）知：sinB=sin∠FAG=
，
∴cosB=
．
在Rt△ABE中，AE=AB•sinB=6×
，
BE=AB•cosB=6×
．
在Rt△AFE中，AF=5，AE=
，
可求得EF=AD=1．4．
∴CF=2BE+EF-BF=2×
+1．4-5=3．6，
梯形AFCD的面積為：
（AD+CF）•AE=
×（1．4+3．6）×
=12．
考點：1．等腰梯形的*質；2．線段垂直平分線的*質；3．勾股定理；4．解直角三角形．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
