如圖，點D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓於F，G兩點，若CF∥AB.求*：(...
來源：國語幫 2.08W
問題詳情：
如圖，點D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓於F，G兩點，若CF∥AB.求*：
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.
【回答】
*：(1)連接AF，如圖所示，因為D，E分別為AB，AC的中點，所以DE∥BC，DE＝
BC.
又已知CF∥AB，故四邊形BCFD是平行四邊形，
所以BC＝DF.
因為DE＝
BC，
所以DE＝EF.
因為CF∥AB，
所以AF＝BC.
在四邊形ADCF中，
AE＝EC，DE＝EF，
所以四邊形ADCF是平行四邊形，
所以AF＝CD.
所以CD＝BC.
(2)因為FG∥BC，故GB＝CF.
由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.
而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，
故△BCD∽△GBD.
知識點：幾何*選講
題型：解答題
