如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是BC，CD的中點．(1)求*：△ABE≌△ADF；(2)過點C作CG∥EA...
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問題詳情：
如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是BC，CD的中點．
(1)求*：△ABE≌△ADF；
(2)過點C作CG∥EA交AF於點H，交AD於點G，若∠BAE＝30°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度數．
【回答】
(1)*：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.
又∵E，F分別是BC，CD的中點，∴BE＝DF.
在△ABE和△ADF中，
∵AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF(S.A.S.)．
(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝130°，
∴∠BAD＝∠BCD＝130°.
由(1)得△ABE≌△ADF，
∴∠DAF＝∠BAE＝30°.
∴∠EAH＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝130°－30°－30°＝70°.
∵AE∥CG，∴∠EAH＋∠AHC＝180°.
∴∠AHC＝180°－∠EAH＝180°－70°＝110°.
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
