如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE、CE．（1）求*：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD...
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問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE、CE．
（1）求*：△ADE≌△BCE；
（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長．
【回答】
（1）*見解析；（2）16.
【分析】
（1）由全等三角形的判定定理SAS即可*得結論；
（2）由（1）中全等三角形的對應邊相等和勾股定理求得線段DE的長度，結合三角形的周長公式解答．
【詳解】
（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．
∵E是AB的中點，
∴AE=BE，
在△ADE與△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS）；
（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，則DE=EC，
在直角△ADE中，AE=4，AE=
AB=3，
由勾股定理知，DE=
=5，
∴△CDE的周長=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和*質，矩形的*質，全等三角形的判定是結合全等三角形的*質*線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
