如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD於點F．（1）求*：△...
來源：國語幫 3.1W
問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E在AD邊上，且AE=4，EF⊥BE交CD於點F．
（1）求*：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的長．
【回答】
（1）見解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據矩形的*質可得∠A=∠D=90°，再根據同角的餘角相等求出∠1=∠3，然後利用兩角對應相等，兩三角形相似*； （2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然後根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可．
試題解析：（1）*：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵EF⊥BE， ∴∠2+∠3=180°-90°=90°， ∴∠1=∠3， 又∵∠A=∠D=90°， ∴△ABE∽△DEF； 
（2）∵AB=3，AE=4， ∴BE=
=5， ∵AD=6，AE=4， ∴DE=AD-AE=6-4=2， ∵△ABE∽△DEF， ∴
，即
， 解得EF=
．
知識點：相似三角形
題型：解答題
