如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是BC，AD邊上的點，且AE＝CF．（1）求*：△ABE≌△CDF；（2）當...
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問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是BC，AD邊上的點，且AE＝CF．
（1）求*：△ABE≌△CDF；
（2）當AC⊥EF時，四邊形AECF是菱形嗎？請説明理由．
【回答】
【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）解：當AC⊥EF時，四邊形AECF是菱形，理由如下：
∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∵BC＝AD，
∴CE＝AF，
∵CE∥AF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AC⊥EF，
∴四邊形AECF是菱形．
【點評】本題考查了矩形的*質、全等三角形的判定與*質、菱形的判定、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的*質和菱形的判定，*三角形全等是解題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
