四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求*：△ADE≌△C...
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問題詳情：
四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
（1）求*：△ADE≌△CBF；
（2）若AC與BD相交於點O，求*：AO=CO．
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質．
【分析】（1）根據已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；
（2）如圖，連接AC交BD於O，根據全等三角形的*質得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據平行四邊形的*質即可得到結論．
【解答】*：（1）∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，
即BF=DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE與Rt△CBF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF；
（2）如圖，連接AC交BD於O，
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和*質，平行四邊形的判定和*質，熟練掌握全等三角形的判定和*質是解題的關鍵．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
