如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△C...
來源：國語幫 1.95W
問題詳情：
如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝
．其中正確的結論有( )
A.4個 B．3個 C．2個 D．1個
【回答】
B.
【解析】∵矩形ABCD中，∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB….......................①正確；
∵△AEF∽△CAB，∴
＝
＝
，∴CF＝2AF……………………………②正確；
過點D作DH⊥AC於點H.易*△ABF≌△CDH(AAS).∴AF＝CH.
∵EF∥DH,∴
＝
＝1.∴AF＝FH.∴FH＝CH.
∴DH垂直平分CF.∴DF＝DC. ……………………………………………③正確；
設EF＝1，則BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴
＝
.∴AF＝
＝
＝
.
∴tan∠ABF＝
＝
.∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝
.…………④錯誤.
故選擇B.
【點撥】本題考查了矩形的*質、相似三角形的判定和*質，圖形面積的計算，鋭角三角函數值的求法，正確的作出輔助線是解本題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：選擇題
