如圖，三角形ABC中，∠A的平分線交BC於點D，過點D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F，下面四個結論...

問題詳情：

如圖，三角形 ABC 中，∠A 的平分線交 BC 於點 D，過點 D 作 DE⊥AC， DF⊥AB，垂足分別為 E，F，下面四個結論：

①∠AFE＝∠AEF；②AD 垂直平分 EF；③；④EF 一定平行 BC． 其中正確的是（    ）

A．①②③                    B．②③④                     C．①③④                     D．①②③④

【回答】

A

【解析】

【分析】

根據三角形全等的判定,中垂線概念即可,見詳解.

【詳解】

解：①在△ABC中,AD是∠A的角平分線,DE⊥AC,DF⊥AB,

∵在△AFD和△AED中,

∠FAD=∠EAD, ∠AFD=∠AED,AD=AD

∴△AFD≌△AED（AAS）,

∴AF=AE,即△AEF為等腰三角形,

∴∠AFE=∠AEF.故①項正確.

②∵AF=AE,DF=DE,

∴A,D都在EF的垂直平分線上,

∴AD垂直平分EF.故②項正確.

③,故③正確,

④∵AD不一定垂直BC,

∴EF不一定平行BC．故④錯誤.

綜上①②③正確,故選A.

【點睛】

本題考查了三角形的基本概念和直角三角形,中等難度,靈活運用三角形*質是解題關鍵.

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題